Лучшее

Мне

Слишком, дернуться умишком... Руки до чего ослабли, За углом все те же  грабли, И на лбу все та же шишка. Крестом словно приторочен Что нам Павел пооставил? Помечтать о бренной славе Судьбой грешной вдоль обочин? «Чешись» путник осторожный Время сеять добро семя... Дела добрые возможны - Лишь удобри умаслив темя.  

Стихи к романсу

Не я ли вас любил когда-то? Не я ли вас люблю сейчас? Не я ли с грустью виновато Прячу счастье в бездне глаз Не я ль сейчас? Не мне ли вновь дороги мерить, Не мне ли груз нести потери? И ревновать и вновь страдать Не мне ль опять? Не мне ли вновь в любовь поверить? Не мне ль стучатся в чьи-то двери, Сердца чужие открывать Не мне ль опять, Не мне ль опять? 

Стихи к романсу

Какая ночь лунная! И ты не прочь, юная Со мной уйти в поля весной, Прижать к груди весь шар земной. Где соловьи бессменны, Слова любви несмелые, Цветы в росе, сады в цвету И до одной все звезды тут. 

Россия

Не за грехи ли нам расплата: По моей Руси кресты? Но где ныне в мире свято — Прожить грешником простым? Не разгаданное чувство... До чего печальна весть... И весны хмельное буйство, Не успевшее расцвесть... Балашиха, Балашиха! Стынет в жилах рабски кровь. Что за горе? Что за лихо? И была ли там Любовь?... Телу вечно в землю падать, Душу, Господи, прими... Ну, кому такая радость С шаловливыми детьми? Страшно...

И все-же-таки она крутится

Тест на неотсутствие памяти пройден «на отлично». Старый трюк. Надо вспомнить то, что делал когда-то и перед чем появился страх неважно чего-то точного (например, соответсвие стандартам). Далее сам себе ставишь временные рамки и трясущимися руками пытаешся восресить прошлое (повторить опыт), но на новом уровне понимания мастерства. Понравится это кому-то кроме меня, неважно — фрукт для самого себя должен быть спелым: я заслужил таки манго.

Бабье лето

Здесь еще как будто не был: Заблудилась душа где-то... В рай распахнутое небо - Бабье лето, бабье лето... Грешным брошено под нож Тепла столько… злата — света, Что обманет счастьем многих Бабье лето, бабье лето... Так о чем, не знаю, тужим? Мало ль было песен спето - И в холодной лютой стуже Бабье лето, бабье лето... Жизнь идет походкой лисьей, Ты постой зимой раздетый, Обрывая судьы листья, - Бабье лето,...

Together with system or scientific fortunetelling

This story was told to me by one of my acquaintances long time ago. It touched my soul so deeply that I have remembered it for years. Moreover, this story had strongly changed my outlook. This is what I am going to tell you about right now. Let me begin with the story itself. It happened in the times of the Soviet Empire. Though I cannot tell you the name of my acquaintance and what train crash could have happened and when, I can tell you for sure that this is a true story. So, let me present to your attention a play in three acts with epilogue and prologue. 
 
Prologue and Background
 
In some sense the trip could decide the fate of my acquaintance. It was supposed to be a long railway trip. As usual, my acquaintance arrived at the station far before the train’s departure, made himself comfortable in the compartment and started to read a newspaper. “Then suddenly my stomach gurgled and a nightmare began – I felt terrible gripes”. As you surely know, the lavatory in Soviet trains was closed at stops. What should he do? His neighbor advised him to visit the lavatory at the station, as there were still fifteen minutes left before the departure. “Can you imagine, I felt so bad that I had to use his advice”. Though he assured me that he had had aches in his stomach before, still he had never felt so bad. “Then my watch stopped as ill lick would have it. I noticed it only at the platform. You know, a second-hand in my watch was so thin that I had never paid attention to it. Looking at my watch I was happy at having so much time left before the departure.” When my friend came back to the platform, his nightmare went on – the train had already left with the luggage and all the documents. “It was the moment when I noticed my watch stop. I got so angry that I smashed them into pieces, though it was my good friend’s present”. Then he surely turned for help to the railway administration and police. But there was nothing they could do unless running after the train. “The most interesting thing is that the pain disappeared immediately after I saw that the train had left. Later I thought that it had happened because of fear.” Upset, my friend had to come back home to make his trip next time. “My hair rose when I learned that there had been a terrible train crash and no one from my van survived. Then I thought that I would have placed the watch, which was already in the dump, under the icons if I could find it”. From that very moment on my friend became a very faithful person and his life really changed for the better. 
 
Act 1 or General Reasonings
 
“Mysticism” was my first thought, while some people would suppose it was a good luck. Is it a fate or is there anything more about that? To analyze this story I applied my experience in system analysis (a system approach to things and events). Finally I came to the conclusion that everything has its reason.
 
Of course, from the point of view of an ordinary observer, it was just a coincidence, a very lucky chance, which saved the life of my friend. But let us imagine a ball rolling down the gutter. With a certain probability we can foresee the ball’s position in the near future – where it will be and when; applying a simple formula from the course of general physics we can guess the moment when it falls down from the gutter. The main conclusion from this experiment is that both the ball and the gutter compose a mutual system, isolated in a sense.
 
Using the same line of reasoning like in the physical experiment, we come to the conclusion that my friend did not belong to the system of the crashed train, but he played a certain role in another system where he was not supposed to perish (as his system was far more stable).
 
Now let us imagine that we can predict the fate of any system and we can choose what system to belong to. Thus, we can control our future in a sense. If my friend had known what would have happened he would have put a monument to his watch.
 
So, the main conclusion we can draw from this story is that we are all screws, constituent parts of a system functioning and developing according to its own rules. Thus, being aware of all the secrets of our system, we can predict the future. And the influence of the system as well as our influence on the system can be of different kinds (physical, chemical, biological, etc.). 
 
Act 2 or Drawing Schemes
 
hypothetical ratio between arbitrary systemsThe scheme demonstrates a hypothetical ratio between arbitrary systems. The intersection of their boundaries is just my supposition. One should consider that the boundaries may not intersect but at the same time the systems may interact, and that the boundaries may be of any kind (geographic, demographic, financial, and political).
 
The scheme shows that if an object under analysis is located in the intersection area, it is attracted by the centers of several systems, though it belongs just to one of them. Belonging to one system is just a temporary factor, which depends on any influence redistribution among the systems. Thus, in the near future the object can be expected to move to another system.
 
By analogy, the same happened to my friend: he did not enter the system of the train, though the attraction was very strong (he had to make his trip by train). Obviously, he was used (or attracted) by another system, so he was not to leave by that train. 
 
It is well-known that systems can apply various means of influence to cooperate with their elements. It can be physical, physiological as well as any other type of influence. For example, previously I had serious doubts regarding the fact that icons could help win battles (that was quite often in the Ancient Russia). However, now I have changed my view on this problem. There can be no trifles in the life of system and its elements, so an icon in the battlefield could strengthen the impact of center (the faith) on the final elements (the soldiers), that raised the morale of the army and finally lead to victory.  
 
Act 3 or Predicting System’s Condition
 

the simplest time system
A ball rolling down the gutter is the simplest system. We can predict its position at any moment in the future, as we obtain all the information on the considered phenomenon. Now let us imagine a break in the gutter the ball can fall down through. For a system where the ball is supposed to constantly roll down, such break can be a disaster especially if the ball is flimsy (made of thin glass, for example), as it can fall into pieces. So, we have just predicted the ball’s crash (an important event) with a high probability.
 
In reality we all belong to some systems, which lead us to falls, rises or something else. In order to foresee the future we just have to see the whole of a system (systems) we cooperate with now or will cooperate with in the future and the way this system (systems) is (are) likely to function in the future. You may say that it is almost a mystery. But in fact, to be able to see and guess the consequences of some events, it is enough to be a good observer and analytic.
 
To my opinion, a phenomenon of famous foretellers does not exist, but there are just gifted people able to see the general course of things and to predict its future behavior. If a gipsy fortuneteller has such a gift, you can rely on her without any doubt. Various attributes of fortunetelling like playing-cards or stars are just means of building correlative patterns of our system on the time axis. And the more accurate the correspondence between the system’s behavior scale (here a ruler and a set square) and the physical system (the ball and the gutter), the more precise the fortunetelling.
 
So, is it possible to control the future? It is you to decide, as some things are actually under our control, but others are not. It depends on the strength of the system’s influence and on how we can control the latter. Imagine, that you have foreseen that your system is near to a catastrophe, so why don’t you move to another system (see the scheme above)? If you feel that a plain is likely to crash, then maybe you should better stay at the airport (or not go to work or to your friends’ home). If we set a magnet near the break in the gutter, the ball will get magnetized and will not fall into pieces. 
 
Epilogue or Ode to Rarefied Sets
 
Now let us discuss the foretelling with the help of scientific approach. Here we will apply the notion of probability (its Majesty the probability). 
 
possible variant consisting of two systemsThe picture represents a possible variant consisting of two systems, one of them supposed to be more preferable (perfect career, good health or saving life, etc.). The picture shows that we are being influenced by various systems. Thus, we have to estimate the development trends of these systems as well as the probability of our presence in any of them.
 
We cannot determine strict boundaries between the fields, so each field is probabilistic. At the same time we can estimate the risk of our belonging to any system and, what is more important, we can guess the probability of our participation in some event. Everything here depends on the precise description of both the system and its development, as well as on the observer’s abilities, the means he uses, and on whether the development pattern of the considered phenomenon corresponds to reality. (Indeed, in physics experiments on correspondence of mathematic patterns to real physical processes play a very important role).
 
I have divided these probabilities (probability of belonging and probability of participation) intentionally. Actually, the factors determining our position relative to systems “A” and “B”, are quite different. This is the essence of rarified sets, which are widely represented in one of my articles. The mathematical machine, that I proposed, helps analyze our position relative to quite different systems at the level of probabilistic descriptions. This is the method the fortunetellers apply, as they just need a probabilistic means somehow correlated with our fate (!). Further they just have to predict which events you will participate in and which not. However, this process requires detached substances (“queens”, “aces”, “kings” and other cards correspond to certain patterns of behavior — love, health, traveling, etc.). The preciseness of correlation between the cards sequence (stars arrangement) and our experience (character, problem) depends on the degree of competence of the observer (the fortuneteller).
 
Any system we deal with always (!) sends us some signals of this or that form. My personal experience proves the idea, and I am convinced that you can also draw certain situations from your life when a system sent you alarm signals and you just neglected them and got into trouble. My pictures also illustrate a certain power that influences us, which means that we can feel it. The latter proves the idea that we can predict our own future. To do that we just have to see the essence of systems and feel their influence (like Nostradamus). We can also try to describe our future through some mathematical patterns. Anyways, we are likely to get one and the same result — “together with system”, which means that one should not swim up-stream, but he should gain profit from any situation so that being in any system he could choose the best position both inside this system and relative to other systems. 
 
Curtain.Applause.

Together with system или гадания по научному

Эту историю очень давно рассказал мне один случайный знакомый. Она настолько запала в мою душу, что я не только её запомнил на всю жизнь, но и она сильно изменила мое мировоззрение. Вот об этом мы сейчас и поговорим. Прежде всего, сама история. Ни как звали моего знакомого, ни о том, в какую точно железнодорожную катастрофу он чуть было не попал, ни о том, когда это точно было, я вам не расскажу. Давно это было, и жива была Советская Империя. Но, все, что я вам сейчас поведаю, истинная правда. Итак, пьеса в трех действиях с эпилогом и прологом. 
 
Пролог или история
 
В каком-то смысле от той поездки моего знакомого решалась его судьба. Ехать ему надо было долго и далеко на поезде. Как всегда, он намного раньше времени отправления поезда приехал на вокзал, спокойно разместился в купе, даже уже начал читать свежую газету. «Но ты, понимаешь, тут у меня что-то булькнуло в животе, и начался кошмар — жуткие колики». А, как известно в Советском Союзе в поездах на остановках туалеты были закрыты. Что делать? Его попутчик посоветовал ему сбегать в туалет на вокзале, благо до оправления поезда оставалось минут пятнадцать. «И вот, ты представляешь, так живот скрутило, что мочи нет терпеть. Пришлось идти в туалет на вокзале». Мой знакомый, по его заверениям и раньше мучался животом, но такого кошмара он еще не испытывал. «А тут, как назло, часы встали. Только я это замети уже на перроне. У меня, знаешь, такая маленькая секундная стрелочка была, а я что-то на нее внимания не обращал. И радовался, как у меня еще много времени до отправления поезда».  Когда мой друг закончил свои дела и пришел на перрон, то кошмар продолжился дальше — поезда уже не было, не было его вещей и документов. «Тут то я и обратил внимание на мои сломанные часы. Я был так зол, что часы тут же разбил о перрон, хотя это был подарок дорогого мне человека». Дальше было обращение к соответствующим вокзальным службам и милиции. Но поделать ничего было уже нельзя, если только не догонять бегом поезд по рельсам. «Да, самое интересное, живот то так сразу и прошел, как я на перрон пришел, как будто ничего и не было. Тогда я подумал, что это произошло от страха»  Моему расстроенному другу пришлось вернуться домой, чтобы совершить свое путешествие в следующий раз. «У меня волосы стали дыбом, когда я узнал, что мой поезд попал в страшную катастрофу, и из того вагона, в котором, должен был ехать я, никто не спасся. Я возлюбил снова свои часы, которые уже были в мусорной свалке. Если бы они нашлись, я бы их поместил под иконы». С того момента мой знакомый стал верующим человеком, его судьба действительно изменилась и в лучшую сторону. 
 
Действие первое или общие рассуждения
 
«Мистика», была моя первая мысль, или судьба, как сказали бы многие. Действительно судьба, а быть может за этим скрывается большее? Вот тогда то для анализа этой истории я применил свой опыт в области системного анализа, применил, так сказать, системный взгляд на вещи и события. И пришел к мысли, что все это не случайно.
 
Конечно, с точки зрения обывателя, это просто совпадения, хорошие совпадения даже отличные, сохранившие жизнь моему другу. Но давайте представим себе шарик, который катится по желобу. Мы же можем в некотором будущем предсказать судьбу шарика, где и когда он будет, когда упадет с желоба и для этого нам потребуется использовать достаточно простую формулу из курса общей физики. Самый главный вывод относительно нашего эксперимента с шариком и желобом это то, что они оба составляют единую систему, в которой все взаимодействует и органично сочетается и она, в некотором смысле, является изолированной.
 
Если рассуждать по аналогии с приведенными рассуждениями о физическом эксперименте, то в рассказанной истории получается следующее. Мой товарищ не был частью системы, в которой находился его поезд (который попал в катастрофу). Он был составной частью другой системы, в которой он играл определенную роль, и в которой он не должен был погибнуть (поскольку другая система была весьма устойчива).
 
Теперь представьте себе, мы знаем, что ожидает ту или иную систему в будущем, и мы можем выбирать, в которой из них мы будем находиться.  Следовательно, в каком-то смысле мы можем управлять судьбой. Если бы мой герой знал бы, что произойдет, то он бы своим часам памятник поставил…
 
Самый главный вывод, который можно сделать изо всей этой истории, это то, что мы являемся частями, винтиками или составными частями той или иной системы, которая живет и развивается по своим законам. Следовательно, зная всю подноготную о нашей системе, можно прогнозировать будущее. А воздействие системы на нас и наоборот может иметь совершенно разный характер (физический, химический, биологически и так далее). 
 
Действие второе или рисуем схемы
 
Соотношение между произвольными системамиНа рисунке я привел некоторое гипотетическое соотношение между произвольными системами. То факт, что эти системы пересекаются своими границами, это не более чем мое предположение. Важно понимать, что системы могут и не пересекаться границами, но взаимодействовать друг с другом, да и границы могут иметь не только географический характер, а любой произвольный (например, демографический, финансовый, политический).
 
Из рисунка видно, что если исследуемый объект находится в зоне влияния нескольких систем, то на него действуют силы притяжения центров этих систем, хотя объект принадлежит только одной системе. Вопрос принадлежности исследуемого объекта конкретной системе, это лишь вопрос времени и изменения сил влияния систем. Не исключено, что в ближайшем времени, наш объект переместится в иную систему.
 
По аналогии, с моим другом, произошло следующее: он не стал членом системы поезда, хотя сила притяжения была велика (надо было ехать). Ясно, что совершенно другая система использовала его (перетянула). И соответственно никак уехать на этом поезде он не мог.
 
То что, системы для взаимодействия с ее элементами могут выбирать различные силы воздействия не для кого не является секретом. Это может быть физический, физиологический или иной спектр сил воздействия. Например, раньше я сильно сомневался в том, что иконы могут помогать выигрывать сражения (что частенько случалось на Руси). Однако теперь я изменил свою точку зрения. В жизни системы и ее элементов мелочей не бывает, и соответственно вынос иконы на поле брани может усилить влияние центра (веры) на конечные элементы войска (солдат). А это поднимает их боевой дух, что приводит, в конечном результате, к победе. 
 
Действие третье или предсказываем поведение системы
 
Простая время предсказуемая системаСамая простая система – шарик, который скатывается по желобу. В любой момент времени мы можем предсказать положение нашего шарика, ибо мы хорошо знаем параметры исследуемого явления. Теперь предположим, что наш желоб имеет разрыв, в который шарик может упасть. Для системы постоянного скатывания шарика, этот фактор имеет статус катастрофы, а если шарик совсем непрочный (из тонкого стекла), соответственно, упав через разрыв в желобе, шарик разобьется. Вот мы и предсказали с хорошей точностью катастрофу для шарика (важное событие).
 
Так мы и по жизни, находясь в той или иной системе, катимся к каким-то разрывам или подъемам, или еще чему-то. А для того, чтобы предсказать наше будущее достаточно увидеть в целом систему (или системы), с которой мы взаимодействуем или будем взаимодействовать, и как эта система (системы) себя поведет (поведут) в будущем. Почти мистика. Да нет, достаточно быть хорошим наблюдателем и аналитиком, чтобы это увидеть и предугадать последствия тех или иных действий.
 
И нет никакого феномена знаменитых предсказателей, есть просто одаренные люди, обладающие талантом увидеть положение вещей в целом и их поведение в будущем. Если, цыганка, которая вам гадает, обладает таким талантом, ей можно доверять. Разного рода игральные карты (или иные), звезды  и прочие атрибуты гаданий есть суть не более чем построения корреляционных закономерностей нашей системы на оси времени.  И чем точнее соответствие между выбранной шкалой поведения системы (в нашем случае – линейка и угломер) и физической системой (желоб и шарик), тем точнее предсказание.
 
Можем ли мы управлять судьбой. На этот вопрос вы уже ответите сами. Да, в чем-то можем, а где-то нет. Зависит от того насколько сильно воздействие системы, и как мы им можем управлять. Представьте себе, мы увидели, что наша система катиться к катастрофе, то почему бы нам, не переметнуться в другую систему (см. верхний рисунок). Если известно, что самолет попадет в катастрофу, быть может, стоит остаться в аэропорту (или не пойти на работу, или не поехать в гости). Предположим, что в нашем эксперименте присутствует магнит, а шарик сделан из железа, и магнит мы поместили до разрыва желоба. Шарик притянется к магниту и не разобьется. 
 
Эпилог или ода разреженным множествам
 
Теперь поговорим о том, как можно гадать, скажем так, используя научный подход. Для этого мы будем пользоваться понятием вероятности  (ее величества вероятности).
 
Воздействие различных межсистемных силНа рисунке я изобрази возможный вариант, состоящий из двух систем, одна из которых для нас является предпочтительнее (отличная карьера, сохранение здоровья или жизни и т.п. и т.д.). Из рисунка видно, что мы испытываем воздействие различных сил, и нам важно оценить не только направления развития систем, но и вероятность нашего присутствия в той или иной системе. 
 
Поскольку явно нельзя провести границы между мирами, то они, соответственно, имеют вероятностную природу. Но вот оценить риск, с точки зрения принадлежности и непринадлежности той или иной системе, а еще важнее, вероятность стать участником одного события и не стать участником другого события мы можем. Все зависит от точности описания, как самой системы, так и ее развития. Фактически, от способностей наблюдателя и инструментов, которыми он пользуется, а также насколько модель развития исследуемого явления соответствует реальной жизни. (Недаром в физике так важны эксперименты по верификации математических моделей реальным физическим процессам.)
 
Раздели я эти вероятности (принадлежности и непринадлежности, участия и неучастия) совершенно сознательно. Действительно, одни факторы определяют наше положение относительно системы «А», и совершенно другие относительно системы «В». Собственно это и является сутью разреженных множества, которые описаны в одной из моих статей. Используя предложенный мной математический аппарат можно анализировать на уровне вероятностных описаний наше положение относительно полностью различных по сути систем. Это то, чем пользуются предсказатели и гадалки. Для них важно иметь инструмент исследований, имеющий  вероятностный характер, но который в хоть какой-то степени был бы коррелирован с нашей судьбой (!). А далее просто, предсказываем что, в чем-то вы примите участие, а в чем-то нет. Главное иметь в этом процессе разделенные сущности («дамы», «тузы», «короли» и прочие карты отвечают за собственные модели поведения – любовь, здоровье, путешествия и так далее). Вопрос степени точности корреляций решается при этом на уровне некомпетентности наблюдателя (гадалки). То есть, насколько точно выпадаемая последовательность карт (расположение тех или иных звезд), соответствует нашему настоящему и прошлому опыту (характеру, проблеме).
 
Любая система, к которой мы имеем отношение, или которая, имеет отношение к нам, в том или ином виде всегда(!) нам посылает некие сигналы. Я в этом убедился на своем личном опыте, да и наверняка, вы можете привести собственные примеры, когда система вам посылала некие предупреждения, а Вы ими пренебрегли, отчего попали в нехорошие ситуации. Да и из моих рисунков видно, что есть некая сила, которая воздействует на нас, а значит, мы можем почувствовать это воздействие. Этот последний тезис, утверждает тот факт, что каждый из нас может быть очень хорошим предсказателем своей собственной судьбы. Для этого достаточно почувствовать воздействие систем и увидеть их сущность (чем не Нострадамус), а можно попробовать описать наше будущее с помощью тех или иных математических моделей. Результат будет одинаковый – «together with system» — или не надо плыть против течения, а свои выгоды извлекать из любого положения таким образом, что, находясь в произвольной системе, выбирать всегда самое выгодное положение как внутри системы, так и относительно остальных систем.
 
Занавес. Аплодисменты.

Rarefied sets

Here I would like to draw your attention to the idea of independence of two possibilities: whether an element belongs to a certain set or not. This idea occurred to me while trying to understand the nature of our dreams. Walking straight by the road you will face certain events and environment, while if you walk in the opposite direction, events and environment – everything will be quite different from what you have seen before. So, the two roads (straight and back) in your dreams are a kind of an asymmetric world represented to us as increased and dynamic.
 
On the one hand, if we try to analyze whether an element possibly belongs to a certain multitude we will apply specific notions. While on the other, if we try to prove that the element does not belong to this multitude we are likely to use other indexes.
 
Certainly, all the analyzed factors have much in common. However, this interrelation is rather complicated and implicit. (Let us suppose that they are multifractals, and that we need to establish the interrelation between their primings, which we do not know). The trick is that at a subconscious level we are able to connect, apparently untied factors, while at a conscious level we have not yet learned to do that.
 
For this case we have a dream machine. So, I have chosen the way of dream formation – having broken the connection between what can be with something that cannot be. Let me draw an example with dreams. Imagine, that today you have seen a beautiful building, which has seized your attention. Accordingly, it is highly possible that today in your night dream you will see some constructions. In the evening, watching news on TV, you see unpleasant staff of some international conflict. So, the possibility of seeing constructions in your dream still remains, while the possibility of not seeing them arises, as in your dream you may experience some kind of violence, etc. As a result, if moving straight in your dream you will come across some buildings, but try walking back and you will meet the war. Does not it remind you a compromise between our view of the world and our representation of the world?
 
Further on, trying to find the message of our dreams, I found out that we deal with interpretation of our problems in dreams in some aspects, which we had not noticed before when being awake. These aspects, however, are able to influence decision-making on certain problems. Is it worth moving straight if you will never get back. Then I tried to find linkage between my vision of the world in dreams and mathematics, and consequently between the notion of problem and some mathematical instrument.         
 
It is not a secret that I am an admirer of mathematical machine of indistinct sets (fuzzy logic). Naturally, I either apply or plan to apply this instrument in all my projects. However, I often come across the problems of presence and absence of element in certain sets (actually the road back). Certainly you may assume that having calculated the probability of presence of element in the set I can easily estimate the probability of its absence in the set. Here that I supposed that these two probabilities may be absolutely different and have nothing in common. Moreover, the presence of element in the set and its absence get interrelated if we apply the same factors for analysis. While, actually it is just theory, and in practice factors influencing the presence or absence of element in a set are quite different.
 
Thus, the rarefied set can be described as follows: {e1(p1,z1),e2(p2,z2),e3(p3,z3)...en(pn,zn)} (the rarefied set), with “p” as probability of presence of “e” element in the set, and “z” as probability of its absence. I suppose, that the notion of «problem» can be well described with the help of such mathematical means. Link with concept of a problemFor this purpose let us analyze the following diagram.
 
The diagram shows the variations of uncertainty degree of analyzed sets according to the transition between the following notions: “problem — purpose — task”. One degree of probability disappears with each notion starting with the notion of problem! When analyzing problems we should consider the probabilities of fulfillment and non-fulfillment, while when analyzing purposes and tasks we should consider probability of achievement and a set of measures respectively. 
 
The notion of risk is another idea, which requires some judgment. So I am not able to make any statements on this matter yet. However, I suppose that risk is somehow related to the probabilities of presence and absence of an element in a set.
 
The next step in development of idea should be the creation of some tool permitting to apply the idea in practice (something like Gant’s diagrams). The diagram includes the following marks: “M” as a set describing this or that notion, “e” as an element of a set (the factor under analysis), “p” as probability of presence of element in the set, “z” as probability of its absence in the set (here “p” and “z” are independent figures). In case with “PROBLEM” notion we deal with a rarefied set, where the two probabilities of presence and absence do not depend on each other. I think that mathematical means of complex figures could be applied here. However, it is just my supposition.
 
Let me draw another example fro the military field. Various factors influence probability of presence and absence of enemy forces in some specific place. For example, their presence is highly possible due to the tactic expedience. While, some climatic factors can influence the probability of their absence (World War II has shown that in Russia, for example, tanks are almost no use in rainy weather and in swampy areas). I mean that weather hardly depend on the battlefield situation. 
Certainly, the idea on the rarefied sets still requires deep analysis from the point of view of the tool itself and its usage. However, its development and use in various fields of knowledge seems to be very expedient. It is enough to look at the diagram to see the variations of uncertainty degree of analyzed sets according to the transition between the following notions: “problem — purpose — task”.

Принципы принятия решений в менеджменте

Прежде всего, дадим краткое описание основных механизмов взаимодействия «человек — человек», своего рода материалов используемых для склейки кирпичей иерархии управления, наших отношений в структуре компании, семьи, государства. Их три: я могу приказать что-то сделать – «авторитаризм», я могу попросить что-то сделать на определенных условиях или без них – «компромисс», я могу ждать, когда мой партнер проявит инициативу и выполнит необходимые действия – «консенсус».
 
Консенсус
 
Японский стиль принятия решения. Мы совещаемся до тех пор, пока решение не придет само собой, либо кто-то из нас добровольно не возьмет ответственность за некоторое решение. То есть решение принимается тогда и только тогда, когда оно ясно для всех участников совещания или хотя бы нескольких.
 
Самая эффективная система принятия решения с точки зрения минимизации рисков. Характеризуется высокой дисциплиной исполнителя, и как следствие, высоким качеством получаемых продуктов. Однако при этом является достаточно медленной. Имеет высокий риск отказа и аварийности в сильных динамических процессах. Как правило, такие системы управления используются в высших эшелонах власти. Важным критерием использования является примерное социальное равенство участников совещания. Последний тезис не всегда обязателен, но для вовлечения менее обеспеченных членов общества необходимо предусмотреть критерии профессионального роста (карьеру — очень похоже на японский опыт, не правда ли?). В России используется как средство эксплуатации, только за счет того, что или не предполагается роста карьеры, либо последнее не предполагает роста социального благополучия.
 
Человеческий фактор в данном стиле принятия решения менее всего влияет на последнее, поскольку принимаемое решение есть сущность коллективного продукта мышления, даже если принимается одни человеком, поскольку убеждение в правоте решений было коллективным.
 
Компромисс
 
«Ты мне — я тебе». Решение, которое  принимается на уровне некоторых компромиссов. Оно может быть неправильным или правильным, при этом, кто отвечает за исполнение решения получает или не получает вознаграждение. Данное направление характеризуется высоким динамизмом и является оперативным. Гарантирует участникам повышение социального уровня (если еще не доросли до уровня некомпетентности). Основа любого молодого бизнеса.
 
Однако зачастую не может обеспечить высочайшего качества за счет субъективной постановки задачи и оценки качества произведенного продукта (а так ли уж оно нужно в условиях ограниченного времени службы продукта). Типичны стиль работы американского общества, где все что-то стоит, где взлеты и падения профессионалов определяются правильностью и своевременностью принимаемых решений, что весьма хорошо оплачивается.
 
Сильно субъективный метод, зависящий от конкретных людей, как правило, на нем строятся средние эшелоны управления. Именно это та область, где некоторый консерватизм мышления может принести только пользу (например, врачи, учителя и так далее).
 
Авторитаризм
 
Стиль управления принятый в вооруженных силах. Ответственность за принимаемые решения лежит на верхнем уровне иерархии. Нижние уровни иерархии беспрекословно выполняют приказы вышестоящих органов.
 
Высоко оперативный стиль управления не только во времени, но и по иерархической лестнице (а иначе, зачем он использовался бы в армии). Полностью субъективный и консервативный. Качество на выходе зависит от точности и конкретно поставленной задачи свыше. Для данной системы важны правила и алгоритмы выполнения тех или иных действий, в противном случае система бездействует или выполняет ложные команды. Обладает слабой обратной связью, и является консервативным во времени. За много лет в военном деле принципы управления мало поменялись.
 
 
Нельзя сказать, что одна из трех перечисленных систем является идеальной с точки зрения управления и принятия решения. Каждая из них хороша только при условии ее правильного использования в конкретных условиях и конкретное время. То есть со временем изменяются внешние условия, что может привести к смене стиля управления. Например при кризисной обстановке можно подумать о переходе с компромиссной системы на авторитарную для нижних эшелонов управления, что может значительно увеличить производительность труда (например как многие предприятия поступили во время второй мировой войны).
 
К сожалению, в мире найдется не так уж много компаний, которые имеют регламент использования систем управления. Конечно, опытный управляющий, используя собственный опыт, постоянно использует в своей практике принципы изменений стиля управления. Но замыкать такие процессы на одного человека опасно, крах многих компаний зачастую обусловлены именно этими условиями. Управляющий принимает неправильное решение, а, далее используя авторитарную схему, заставляет это решение работать в рамках целой компании (меня не так поняли и не так сделали — не так уж редко мы слышим). С другой стороны, медлительное принятие решений при консенсусе может спровоцировать эффект опоздания, кстати, в этой ситуации ответственности никто за крах компании не несет — так сложилась судьба. Естественно при создании алгоритмов управления важно определить понятия управления, принятые в компании. То, что понимает один сотрудник, может быть не очевидно для другого.
 
В государстве, как правило, используются все три метода управления людьми. Консенсус используется законодательной властью или совещательной (она и название имеет «совещательная», то есть совещаемся до тех пор, пока не поймем истину). Компромисс используется исполнительной властью (исполняйте наши распоряжения, а мы вам будем платить заработную плату, а потом и пенсию). Авторитаризм является епархией церкви, все истины непреложны и подлежат обязательному исполнению («не убей, не укради, не прелюбодействуй и так далее»). Естественно все эти направления власти должны находится в определенном балансе, иначе появляются разного рода диктатуры и горят костры с еретиками, а демократия (или паритетное соотношение властей) остается только мечтой.

Разреженные множества

Собственно, идея о независимости двух вероятностей: принадлежности элемента множеству и его не принадлежности этому же множеству — появилась у меня в результате попыток объяснения смысла сновидений. Действительно, во сне если идти по дороге вперед — то это одни события и окружение, а если пойти обратную сторону, то уже вряд ли увидишь привычный пейзаж, все меняется коренным образом. Дорога вперед радикально отличается от дороги обратно — некий ассиметричный наш мир, представленным нам в динамическом, увеличенном виде.
 
С другой стороны, если мы анализируем вероятность принадлежности элемента некоторому множеству, то мы используем одни понятия. Если мы будем анализировать не принадлежность элемента тому же множеству, то, скорее всего, использовать мы уже будем другие показатели.
 
Конечно, все анализируемые факторы связаны между собой. Но эта связь сложна и не очевидна. (Представьте себе, что это мультифракталы (multifractal), и нам надо установить связь между их затравками, которые мы не знаем.) Фокус заключается в том, что на подсознательном уровне мы умеем связывать, казалось бы, несвязанные факторы, а вот на сознательном уровне, мы это делать, пока не научились.
 
На этот случай нам предоставлен инструмент сновидений. Вот я и иду по пути формирования сновидений — разорвав связь того, что может быть с тем, чего быть не может. Пример со сном. Представьте себе, что днем вы видели красивое здание, которое овладело вашим вниманием, следовательно, с высокой вероятностью вы увидите во сне некоторые строения. Вечером, просматривая новости по телевизору, Вы увидели неприятные кадры международного конфликта. Вопрос о вероятности увидеть во сне строения вряд ли изменится, а вот вероятность не увидеть во сне строения тоже возрастет, его затмят неприятные кадры, связанные с насилием. И как результат, во сне, если идти прямо, Вам будут встречаться некие постройки, а если пойти назад, Вас встретит война. Чем не компромисс нашего мироощущения с нашим представлением мира.
 
Далее, пытаясь объяснить смысл сновидений, я столкнулся с фактом того, что во сне идет некая интерпретация моих проблем, только часто в аспектах, которые, будучи бодрствующим, я упустил из виду. А днем я не анализировал именно факторы, которые влияют на непринятие некоторых решений по конкретной проблеме. Стоил ли ехать вперед, если не суждено вернуться назад. Тогда я попытался как-то связать свои мироощущения во сне с математикой, соответственно попытался связать понятие проблемы с каким-либо математическим инструментом.
 
Тот факт, что я являюсь поклонником математического аппарата нечетких множеств (fuzzy logic), не является секретом. Естественно, что этот инструмент я пытаюсь использовать почти во всех своих проектах (либо планирую к использованию). Однако часто я наталкиваюсь на проблему не только присутствия элементов множества, но и их отсутствия во множестве (сущность дороги назад). Конечно, скажите Вы, если у меня есть вероятность принадлежности элемента множеству, то очень просто можно рассчитать вероятность его отсутствия во множестве. Вот тут то и родилась крамольная мысль, а что если вероятность присутствия элемента во множестве никак не связана с вероятностью его отсутствия во множестве. Две совершенно разные вероятности. Более того, принадлежность элемента и его непринадлежность множеству являются связанными, если при анализе используется один и тот же набор факторов. А зачастую в жизни все совсем не так. Одни факторы влияют на принадлежность элемента множеству, и совершенно другие на его непринадлежность множеству.
 
Таким образом, разреженное множество можно описать следующим образом: {e1(p1,z1),e2(p2,z2),e3(p3,z3)...en(pn,zn)} (разреженное множество), где: «p» — вероятность принадлежности элемента «e» множеству, а вот «z» — вероятность непринадлежности элемента множеству. Я предполагаю, что такое понятие как «проблема» будет хорошо описываться с помощью такого математического аппарата. Связь с понятием проблемыДля этого можно проанализировать следующую диаграмму.
 
На диаграмме видно как меняется степень неопределенности анализируемых множеств в зависимости от перехода по понятиям «проблема — цель — задача». С каждым понятием, начиная с проблемы, исчезает по одной степени вероятности! При анализе проблем мы должны анализировать вероятность исполнения и неисполнения, целей — вероятность достижения, а задач — просто множество мероприятий.
 
Понятие риска — это моя очередная идея, требующая некоторого осмысления. Пока я не готов что-либо утверждать по этому вопросу. Есть только предположение, что риск каким-то образом связан с вероятностями присутствия и отсутствия элемента во множестве.
 
Следующим шагом в развитии идеи должно стать создание некоторого инструмента, позволяющего практически использовать идею (что-то типа диаграмм Ганта). На диаграмме введены следующие обозначения: «M» — множество, описывающее то или иное понятие, «e» — элемент множества (анализируемый фактор), «p» — вероятность принадлежности элемента множеству, «z» — вероятность не вхождения элемента во множество (в нашем случае – «p» и «z» являются независимыми величинами). В случае понятия «ПРОБЛЕМА» мы имеем дело с разреженным множеством, в котором вероятности принадлежности элемента множеству и его непринадлежности не зависят друг от друга. Очень может быть, в этом случае пригодится математический аппарат комплексных чисел. Но это тоже пока предположение.
 
Еще один пример из военной области. Различные факторы влияют на вероятность присутствия и не присутствия противника в определенном месте. Скажем, на фактор присутствия влияет тактическая целесообразность. А вот на отсутствие, скажем какие-то климатические факторы (например, в России при сильно дождливой погоде, на болотистой местности танки почти бесполезны, так показал опыт 2-й мировой войны). То есть природные явления слабо связаны с театром военных действий.
 
Конечно, идея о разреженных множествах еще пока нуждается  в глубоком осмыслении и анализе, как самого инструмента, так и его применения. Тем не менее, его развитие и применение, мне кажется весьма целесообразным в различных областях знания. Достаточно взглянуть на приведенную диаграмму и увидеть, как меняется степень неопределенности при переходе от понятия «проблема» к понятию «задача».