Decision making principles in management

First of all, let's describe the basic mechanisms of interaction between people, a sort of materials used for joining the bricks of management hierarchy, our company, family and state relations. There are three of them: I can order someone to do something — «authoritarizm», I can ask someone to do something on certain conditions or without them — «compromise», I can wait until my partner takes the initiative and performs corresponding actions — «consensus». 
Consensus is a Japanese style of decision-making, i.e. keep discussing until the decision appears and becomes obvious, or until any participant takes the responsibility for some decision. Thus, the decision is accepted only in case it is clear for all the participants or at least for several ones.
This system of decision-making is the most effective one from the point of view of the minimization of risk. It is characterized by a strong discipline of its participants, and consequently high product quality. However this system is rather slow, having a high risk of refusal and breakdown in strong dynamic processes. As a rule, such management systems are used on the top management level. One of the important criteria of its use is almost equal social position of the participants. However, the last thesis is not always obligatory, but the involving of less socially provided members requires professional growth prospects (career — it is like the Japanese experience, is not it?). In Russia this system is used as a means of operation for one of the two reasons: either it does not suggest any growth prospects, or the latter do not assume growth of social well-being.
Human factor in the given system almost does not influence the decision making, because the decision, even though accepted by one person, is supposed to represent the essence of a collective product of thinking, because every member believes in the correctness of accepted decisions.
«You give me — I give you », i.e. a decision is accepted at the level of some compromises. The decision can be right or wrong, and the one responsible for it will either be rewarded or not. This system of decision-making is very dynamic and operative and guarantees a social growth to its participants. This system represents the basis of any young business.
However, this principle cannot always give the best results due to the subjectivity of both problem statement and the evaluation of product quality (are the best results so necessary, given the limited time of the product use?). This is a typical principle according to which the American society works, where everything has it own cost, where professional rises and falls depend on correct and timely accepted decisions, and the latter is very well paid.
This method is strongly subjective, being dependent on certain people and used as a rule for building average management levels. It is the area where a conservative way of thinking can bring only good (for example, doctors, teachers, etc.).
Authoritarizm is the style of management accepted in the military forces. The responsibility for accepted decisions lays at the top level of hierarchy, while the bottom levels of hierarchy implicitly carry out the orders of the higher ones.
This style of management is highly operative not only in terms of time, but also in terms of the scale of ranks (otherwise it would not be used in the army), it is also completely subjective and conservative. The efficiency of this principle depends entirely on the accurate and detailed statement of the problem on higher levels. The given system requires strong rules and algorithms for performance of various actions; otherwise the system stays idle or carries out false commands. Along with that the system is conservative and has a slight feedback, as the principles of management in military forces have hardly changed for many years.
It will be wrong to say, that any of the three listed systems is ideal from the point of view of management and decision-making. Each of them is good enough only in case it is properly used in specific time and conditions. That means that the style of management may change if the external changes occur. For example, in crisis period the transition from the compromise to the authoritative system for the bottom management staff can significantly increase labor productivity (this method was used by lots of enterprises during the Second World War).
Unfortunately, there are not so many companies in the world, which have the rules of control systems usage. It is quite clear, that a skilled manager, using his own experience, applies principles of management style variation. However, it is rather dangerous to make a manager the only one responsible for it, as it has often caused the crash of many companies. The manager accepts a wrong decision, and using the authoritative principle, forces the whole company's structure to work accordingly («They misunderstood me, so they made it all wrong» — how often we hear it). On the other hand, if we use the consensus principle, a sluggish decision-making can provoke an effect of delay. In this case no one will be responsible for the company's crash — it will be regarded as a bad destiny. It is necessary to mention that while creating management algorithms it is important to determine the management concepts accepted in the company. I mean that one staff member can understand something well, while for another one it may be not so apparent.
All the three principles are usually applied in state management. Consensus principle is used by legislative bodies or consultative («we keep discussing until we find the truth»). The principle of compromise is used by executive bodies (carry out our orders, and we will pay your wages, and later and pension). Authoritarizm is used in church, where the true is undisputable and subject to obligatory execution («do not kill, do not steal, do not be vulgar, etc.»). All these directions should naturally exist in a certain balance, otherwise there will occur different kinds of dictatorships and burn the fires with heretics, and the democracy (or parity relations between the authorities) will remain a dream.

Rarefied sets

Here I would like to draw your attention to the idea of independence of two possibilities: whether an element belongs to a certain set or not. This idea occurred to me while trying to understand the nature of our dreams. Walking straight by the road you will face certain events and environment, while if you walk in the opposite direction, events and environment – everything will be quite different from what you have seen before. So, the two roads (straight and back) in your dreams are a kind of an asymmetric world represented to us as increased and dynamic.
On the one hand, if we try to analyze whether an element possibly belongs to a certain multitude we will apply specific notions. While on the other, if we try to prove that the element does not belong to this multitude we are likely to use other indexes.
Certainly, all the analyzed factors have much in common. However, this interrelation is rather complicated and implicit. (Let us suppose that they are multifractals, and that we need to establish the interrelation between their primings, which we do not know). The trick is that at a subconscious level we are able to connect, apparently untied factors, while at a conscious level we have not yet learned to do that.
For this case we have a dream machine. So, I have chosen the way of dream formation – having broken the connection between what can be with something that cannot be. Let me draw an example with dreams. Imagine, that today you have seen a beautiful building, which has seized your attention. Accordingly, it is highly possible that today in your night dream you will see some constructions. In the evening, watching news on TV, you see unpleasant staff of some international conflict. So, the possibility of seeing constructions in your dream still remains, while the possibility of not seeing them arises, as in your dream you may experience some kind of violence, etc. As a result, if moving straight in your dream you will come across some buildings, but try walking back and you will meet the war. Does not it remind you a compromise between our view of the world and our representation of the world?
Further on, trying to find the message of our dreams, I found out that we deal with interpretation of our problems in dreams in some aspects, which we had not noticed before when being awake. These aspects, however, are able to influence decision-making on certain problems. Is it worth moving straight if you will never get back. Then I tried to find linkage between my vision of the world in dreams and mathematics, and consequently between the notion of problem and some mathematical instrument.         
It is not a secret that I am an admirer of mathematical machine of indistinct sets (fuzzy logic). Naturally, I either apply or plan to apply this instrument in all my projects. However, I often come across the problems of presence and absence of element in certain sets (actually the road back). Certainly you may assume that having calculated the probability of presence of element in the set I can easily estimate the probability of its absence in the set. Here that I supposed that these two probabilities may be absolutely different and have nothing in common. Moreover, the presence of element in the set and its absence get interrelated if we apply the same factors for analysis. While, actually it is just theory, and in practice factors influencing the presence or absence of element in a set are quite different.
Thus, the rarefied set can be described as follows: {e1(p1,z1),e2(p2,z2),e3(p3,z3)...en(pn,zn)} (the rarefied set), with “p” as probability of presence of “e” element in the set, and “z” as probability of its absence. I suppose, that the notion of «problem» can be well described with the help of such mathematical means. Link with concept of a problemFor this purpose let us analyze the following diagram.
The diagram shows the variations of uncertainty degree of analyzed sets according to the transition between the following notions: “problem — purpose — task”. One degree of probability disappears with each notion starting with the notion of problem! When analyzing problems we should consider the probabilities of fulfillment and non-fulfillment, while when analyzing purposes and tasks we should consider probability of achievement and a set of measures respectively. 
The notion of risk is another idea, which requires some judgment. So I am not able to make any statements on this matter yet. However, I suppose that risk is somehow related to the probabilities of presence and absence of an element in a set.
The next step in development of idea should be the creation of some tool permitting to apply the idea in practice (something like Gant’s diagrams). The diagram includes the following marks: “M” as a set describing this or that notion, “e” as an element of a set (the factor under analysis), “p” as probability of presence of element in the set, “z” as probability of its absence in the set (here “p” and “z” are independent figures). In case with “PROBLEM” notion we deal with a rarefied set, where the two probabilities of presence and absence do not depend on each other. I think that mathematical means of complex figures could be applied here. However, it is just my supposition.
Let me draw another example fro the military field. Various factors influence probability of presence and absence of enemy forces in some specific place. For example, their presence is highly possible due to the tactic expedience. While, some climatic factors can influence the probability of their absence (World War II has shown that in Russia, for example, tanks are almost no use in rainy weather and in swampy areas). I mean that weather hardly depend on the battlefield situation. 
Certainly, the idea on the rarefied sets still requires deep analysis from the point of view of the tool itself and its usage. However, its development and use in various fields of knowledge seems to be very expedient. It is enough to look at the diagram to see the variations of uncertainty degree of analyzed sets according to the transition between the following notions: “problem — purpose — task”.

Разреженные множества

Собственно, идея о независимости двух вероятностей: принадлежности элемента множеству и его не принадлежности этому же множеству — появилась у меня в результате попыток объяснения смысла сновидений. Действительно, во сне если идти по дороге вперед — то это одни события и окружение, а если пойти обратную сторону, то уже вряд ли увидишь привычный пейзаж, все меняется коренным образом. Дорога вперед радикально отличается от дороги обратно — некий ассиметричный наш мир, представленным нам в динамическом, увеличенном виде.
С другой стороны, если мы анализируем вероятность принадлежности элемента некоторому множеству, то мы используем одни понятия. Если мы будем анализировать не принадлежность элемента тому же множеству, то, скорее всего, использовать мы уже будем другие показатели.
Конечно, все анализируемые факторы связаны между собой. Но эта связь сложна и не очевидна. (Представьте себе, что это мультифракталы (multifractal), и нам надо установить связь между их затравками, которые мы не знаем.) Фокус заключается в том, что на подсознательном уровне мы умеем связывать, казалось бы, несвязанные факторы, а вот на сознательном уровне, мы это делать, пока не научились.
На этот случай нам предоставлен инструмент сновидений. Вот я и иду по пути формирования сновидений — разорвав связь того, что может быть с тем, чего быть не может. Пример со сном. Представьте себе, что днем вы видели красивое здание, которое овладело вашим вниманием, следовательно, с высокой вероятностью вы увидите во сне некоторые строения. Вечером, просматривая новости по телевизору, Вы увидели неприятные кадры международного конфликта. Вопрос о вероятности увидеть во сне строения вряд ли изменится, а вот вероятность не увидеть во сне строения тоже возрастет, его затмят неприятные кадры, связанные с насилием. И как результат, во сне, если идти прямо, Вам будут встречаться некие постройки, а если пойти назад, Вас встретит война. Чем не компромисс нашего мироощущения с нашим представлением мира.
Далее, пытаясь объяснить смысл сновидений, я столкнулся с фактом того, что во сне идет некая интерпретация моих проблем, только часто в аспектах, которые, будучи бодрствующим, я упустил из виду. А днем я не анализировал именно факторы, которые влияют на непринятие некоторых решений по конкретной проблеме. Стоил ли ехать вперед, если не суждено вернуться назад. Тогда я попытался как-то связать свои мироощущения во сне с математикой, соответственно попытался связать понятие проблемы с каким-либо математическим инструментом.
Тот факт, что я являюсь поклонником математического аппарата нечетких множеств (fuzzy logic), не является секретом. Естественно, что этот инструмент я пытаюсь использовать почти во всех своих проектах (либо планирую к использованию). Однако часто я наталкиваюсь на проблему не только присутствия элементов множества, но и их отсутствия во множестве (сущность дороги назад). Конечно, скажите Вы, если у меня есть вероятность принадлежности элемента множеству, то очень просто можно рассчитать вероятность его отсутствия во множестве. Вот тут то и родилась крамольная мысль, а что если вероятность присутствия элемента во множестве никак не связана с вероятностью его отсутствия во множестве. Две совершенно разные вероятности. Более того, принадлежность элемента и его непринадлежность множеству являются связанными, если при анализе используется один и тот же набор факторов. А зачастую в жизни все совсем не так. Одни факторы влияют на принадлежность элемента множеству, и совершенно другие на его непринадлежность множеству.
Таким образом, разреженное множество можно описать следующим образом: {e1(p1,z1),e2(p2,z2),e3(p3,z3)...en(pn,zn)} (разреженное множество), где: «p» — вероятность принадлежности элемента «e» множеству, а вот «z» — вероятность непринадлежности элемента множеству. Я предполагаю, что такое понятие как «проблема» будет хорошо описываться с помощью такого математического аппарата. Связь с понятием проблемыДля этого можно проанализировать следующую диаграмму.
На диаграмме видно как меняется степень неопределенности анализируемых множеств в зависимости от перехода по понятиям «проблема — цель — задача». С каждым понятием, начиная с проблемы, исчезает по одной степени вероятности! При анализе проблем мы должны анализировать вероятность исполнения и неисполнения, целей — вероятность достижения, а задач — просто множество мероприятий.
Понятие риска — это моя очередная идея, требующая некоторого осмысления. Пока я не готов что-либо утверждать по этому вопросу. Есть только предположение, что риск каким-то образом связан с вероятностями присутствия и отсутствия элемента во множестве.
Следующим шагом в развитии идеи должно стать создание некоторого инструмента, позволяющего практически использовать идею (что-то типа диаграмм Ганта). На диаграмме введены следующие обозначения: «M» — множество, описывающее то или иное понятие, «e» — элемент множества (анализируемый фактор), «p» — вероятность принадлежности элемента множеству, «z» — вероятность не вхождения элемента во множество (в нашем случае – «p» и «z» являются независимыми величинами). В случае понятия «ПРОБЛЕМА» мы имеем дело с разреженным множеством, в котором вероятности принадлежности элемента множеству и его непринадлежности не зависят друг от друга. Очень может быть, в этом случае пригодится математический аппарат комплексных чисел. Но это тоже пока предположение.
Еще один пример из военной области. Различные факторы влияют на вероятность присутствия и не присутствия противника в определенном месте. Скажем, на фактор присутствия влияет тактическая целесообразность. А вот на отсутствие, скажем какие-то климатические факторы (например, в России при сильно дождливой погоде, на болотистой местности танки почти бесполезны, так показал опыт 2-й мировой войны). То есть природные явления слабо связаны с театром военных действий.
Конечно, идея о разреженных множествах еще пока нуждается  в глубоком осмыслении и анализе, как самого инструмента, так и его применения. Тем не менее, его развитие и применение, мне кажется весьма целесообразным в различных областях знания. Достаточно взглянуть на приведенную диаграмму и увидеть, как меняется степень неопределенности при переходе от понятия «проблема» к понятию «задача».