Проблемы, цели и задачи в бизнесе

Наши цели ясны, задачи определены. За работу, товарищи! Н.Хрущев 
 
Зачастую, для того чтобы эффективно организовать управление фирмой, нам необходимо правильно определиться с такими понятиями как: цель деятельности и решаемые задачи. Я бы добавил еще один фактор, который необходимо анализировать – это понятие проблемы. Ибо, ставить перед собой некую цель, которая не преследовала бы решение некоторой проблемы, по крайней мере, глупо. А на самом деле, если Вам кажется, что поставленная цель не скрывает под собой проблемы (проблем), то это не так. Вы просто не осознали или не определили проблему, которой посвятили достижение поставленной цели.
 
Итак. Что же такое цель. Прежде чем дать определение понятиям, осознаем, что есть некоторые действия и результат, полученный как следствие выполненных действий (мероприятий). То есть, если мы что-то делаем, то мы получаем некоторый результат. Если мы замешиваем цемент и кладем кирпичи, то, скорее всего как результат, мы можем получить построенный дом. И второй момент, нам необходимо понимать, что результат всегда имеет вероятностный характер. Например, если мы строим дом по чертежам, то в результате получается весьма определенное строение (в соответствии с документацией) с очень высокой вероятностью. А если на необитаемом острове из подручных материалов мы создаем бунгало, то с высокой степенью вероятности оно будет отличаться от современного коттеджа. Почему я пишу о вероятности. Все просто. Определение этих понятий полностью базируется на вероятностных оценках, распределенных во времени.
 
Цепочка понятий выглядит следующим образом: «проблема -> цель -> задача». Не кажется ли Вам, что это напоминает круговорот управленческих решений. Действительно, правильнее это можно изобразить следующим образом: «проблема –> цель –> задача – > результат –> проблема –> цель –> задача –> результат -> …». Да, мы построили хороший дом, просто отличный. Но вот выясняется, кухню мы расположили не так как надо. И запахи от приготовления пищи попадают в спальню. Получаем проблему проникновения запахов при приготовлении пищи в спальню. Теперь нашей целью становиться избавиться от этой беды. Разбиваем на подцели – перестроить кухню, перепланировать вытяжную систему, при этом не нарушив надежность дома, и так, чтобы сильно не изменился дизайн и удобство пользования жилищем. Получаем комплекс мероприятий (задач): изменить проект дома с учетом нищих новых пожеланий, разработать проект модернизации, составить смету работ, выделить из семейного бюджета денежные средства на работу, найти субподрядчиков, определиться с гостиницей, в которой будем жить на время ремонта. И, наконец-то, начать выполнять наши задачи (мероприятия).
 
преобразование цели во времениЦель – комплекс мероприятий, результат которых определен как нечеткое множество. То есть, заранее мы можем определиться с результатами наших пожеланий только с определенной вероятностью, сильно отличной от абсолютных значений.
 
Здесь нет ничего сложного. Нам могут сделать проект и рассчитать смету, но у нас не хватит денег. Или еще хуже, архитектор, в результате анализа, предложит нам перестроить дом целиком. Мы хотим получить весьма определенный результат, но на пути его достижения существует много неопределенностей, которые могут на него повлиять. Так, например, в результате всех изысканий, может оказаться, что проще нашу кухню выполнить в виде пристройки к дому, а там где была кухня, поместить зимний сад или еще что-то. На самом начальном этапе данный результат мы даже могли и не предполагать.
 
Задача — комплекс мероприятий, результат которых определен как четкое множество. Задача может быть выполнена, не выполнена или частично выполнена. Но результат достаточно прогнозируемый и предсказуемый. Его вероятность близка к абсолютным значениям.
 
Вероятность реализации задачи/заданияДействительно, смету можно составить или не составить. Более того, смета может быть полной или неполной (например: мы попали в неприятную историю – на этапе строительства выяснилось, что потребуется больше денежных средств, чем мы выделили из бюджета). Последний пример еще раз демонстрирует круговорот организации дел. В результате решения задачи мы получили проблему нехватки денежных ресурсов. Ставим цель, найти необходимые деньги. Определяем задачи: взять кредит в банке и найти дополнительный приработок. Опять-таки, кредит банк может дать, не дать или дать меньше той суммы, что мы хотели, или дать больше той суммы, что мы хотели. Нам повезло. Кредит наш банк смог предоставить больше нашей потребности. Да и в результате строительства также удалось сэкономить за счет использования новых более дешевых материалов, использованных для покрытия кровли. Итак, в результате выполнения задачи всегда результат более или менее предсказуем. На высвободившиеся денежные ресурсы мы купили домашний замечательный кинотеатр. Нам повезло. Наша проблема разрешилась очень благополучно.
 
Болезненным моментом для бизнеса является построение карты-схемы целей и задач. Я не упоминаю пока о проблемах сознательно. Зачастую они могут быть интуитивно понятны и нет необходимости в них разбираться. Может быть ситуация, когда проблема еще не проявила себя явно, а нашими поступками движет интуиция.  Или есть смысл скрыть проблему от своих коллег, дабы не сбивать компанию с нормального рабочего ритма, или, чего хуже, не спровоцировать появление параллельной структуры. Да и еще один момент относительно проблемы, она может быть гипотетической. Например, нам надо увеличить производительность труда, для того чтобы будущая инфляция никак не сказалась на нашем уровне жизни. Однако  карта-схема проблем строится по тем же принципам, по которым строятся древа целей и задач.
 
Взаимодействие цель-задачаВ основе карты-схемы лежит принцип декомпозиции одной сущности на составляющие сущности. Причем, для целей и задач строятся отдельные древа, которые в дальнейшем связываются между собой. Первичным при этом, естественно, является древо целей. Никак нельзя их путать между собой. Ибо такой путь может привести к серьезным ошибкам. Надо понимать, что могут быть ситуации, когда для достижения определенных целей могут использоваться задачи из различных ветвей достижения целей. А так же могут быть ситуации, когда одна задача может быть использована для достижения различных целей. Только в таком случае можно говорить об эффективной системе принятия решений.
 
Следующей распространенной ошибкой является еще большая глупость, как-то попытка построения данных схем с уже имеющейся в компании структурой управления. Представляете, при перепланировке дома я решил, что делать новый проект будет моя жена, по образованию профессиональный врач гинеколог… Глупо, правда. Так почему же для компании это не является глупостью? На самом деле в дальнейшем, данные карты-схемы, как модель, натягиваются на существующую структуру управления компанией. Именно натягиваются. Опять-таки, первичным является древо целей, хотя натягивается модель задач. При формировании древа целей, структура компании используется для определения подцелей конкретных подразделений. Вы можете сказать, а если нет у нас соответствующих специалистов. Отвечу, для подготовки нового проекта дома я нанял архитектора. Для того чтобы у меня в доме всегда был свет, я заключил длительный договор с электрической компанией, а чтобы сад был ухоженным, я нанял дворника. Вопрос, прежде всего, касается себестоимости достижения цели. Себестоимость нельзя хорошо оценить, не имея хорошей карты-схемы как целей, соответственно так и задач.
 
При построении карт-схем целей и задач надо соблюдать принцип достаточности. То есть, мы должны расписать проблемы настолько точно, насколько нам необходимо, чтобы ее решить в соответствии с нашими ожиданиями. Не пугайтесь. Все просто. Каждый человек решает одну и ту же проблему с достижением различных результатов. Будете ехать с работы домой, посмотрите в окно своего средства передвижения, сколько различных зданий построил человек. А что бы построили Вы, или в каком доме Вы хотите жить? Настолько вам необходимо расписать древо целей и, соответственно, задач.  Чем детальнее Вы будете решать проблему, тем более ожидаемый результат получите. Но есть одна опасность. Древо человеческих решений имеет ярко выраженную фрактальную структуру. То есть, общее решение строится из подобных отчасти себе же решений. И слишком сильная декомпозиция может вообще привести к абсурдным результатам. Представьте себе, я запланирую, какие тараканы будут жить в моем доме, и где они будут бегать. Вы улыбаетесь, вы меня понимаете. Ситуацию нельзя доводить до абсурда. Представьте себе, директор крупной компании будет контролировать, как дворник подметает двор в филиале компании. Такое возможно, но представьте себе цену такого решения. Общих рекомендаций нет. Наверное, все должно соотносится с чувством здравого смысла, а в остальном мне хочется пожелать удачи и побед над древами целей и задач Вашей компании. И пусть Вас не смущает тот факт, что со временем многие цели деятельности компании будут казаться лишь мелкими задачами. Так оно и есть. Если сжать ось времени, то сожмется и вероятность достижения многих целей, что переведет ее в разряд задач. В этом то, на мой взгляд, и заключается прогресс человеческого общества. То, к чему мы вчера не знали даже с какой стороны подойти, сегодня школьник Вам расскажет как это правильно и эффективно решить. Правильно построенное древо целей и задач это прогресс Вашей компании, залог ее процветания и развития.
 

Together with system или гадания по научному

Эту историю очень давно рассказал мне один случайный знакомый. Она настолько запала в мою душу, что я не только её запомнил на всю жизнь, но и она сильно изменила мое мировоззрение. Вот об этом мы сейчас и поговорим. Прежде всего, сама история. Ни как звали моего знакомого, ни о том, в какую точно железнодорожную катастрофу он чуть было не попал, ни о том, когда это точно было, я вам не расскажу. Давно это было, и жива была Советская Империя. Но, все, что я вам сейчас поведаю, истинная правда. Итак, пьеса в трех действиях с эпилогом и прологом. 
 
Пролог или история
 
В каком-то смысле от той поездки моего знакомого решалась его судьба. Ехать ему надо было долго и далеко на поезде. Как всегда, он намного раньше времени отправления поезда приехал на вокзал, спокойно разместился в купе, даже уже начал читать свежую газету. «Но ты, понимаешь, тут у меня что-то булькнуло в животе, и начался кошмар — жуткие колики». А, как известно в Советском Союзе в поездах на остановках туалеты были закрыты. Что делать? Его попутчик посоветовал ему сбегать в туалет на вокзале, благо до оправления поезда оставалось минут пятнадцать. «И вот, ты представляешь, так живот скрутило, что мочи нет терпеть. Пришлось идти в туалет на вокзале». Мой знакомый, по его заверениям и раньше мучался животом, но такого кошмара он еще не испытывал. «А тут, как назло, часы встали. Только я это замети уже на перроне. У меня, знаешь, такая маленькая секундная стрелочка была, а я что-то на нее внимания не обращал. И радовался, как у меня еще много времени до отправления поезда».  Когда мой друг закончил свои дела и пришел на перрон, то кошмар продолжился дальше — поезда уже не было, не было его вещей и документов. «Тут то я и обратил внимание на мои сломанные часы. Я был так зол, что часы тут же разбил о перрон, хотя это был подарок дорогого мне человека». Дальше было обращение к соответствующим вокзальным службам и милиции. Но поделать ничего было уже нельзя, если только не догонять бегом поезд по рельсам. «Да, самое интересное, живот то так сразу и прошел, как я на перрон пришел, как будто ничего и не было. Тогда я подумал, что это произошло от страха»  Моему расстроенному другу пришлось вернуться домой, чтобы совершить свое путешествие в следующий раз. «У меня волосы стали дыбом, когда я узнал, что мой поезд попал в страшную катастрофу, и из того вагона, в котором, должен был ехать я, никто не спасся. Я возлюбил снова свои часы, которые уже были в мусорной свалке. Если бы они нашлись, я бы их поместил под иконы». С того момента мой знакомый стал верующим человеком, его судьба действительно изменилась и в лучшую сторону. 
 
Действие первое или общие рассуждения
 
«Мистика», была моя первая мысль, или судьба, как сказали бы многие. Действительно судьба, а быть может за этим скрывается большее? Вот тогда то для анализа этой истории я применил свой опыт в области системного анализа, применил, так сказать, системный взгляд на вещи и события. И пришел к мысли, что все это не случайно.
 
Конечно, с точки зрения обывателя, это просто совпадения, хорошие совпадения даже отличные, сохранившие жизнь моему другу. Но давайте представим себе шарик, который катится по желобу. Мы же можем в некотором будущем предсказать судьбу шарика, где и когда он будет, когда упадет с желоба и для этого нам потребуется использовать достаточно простую формулу из курса общей физики. Самый главный вывод относительно нашего эксперимента с шариком и желобом это то, что они оба составляют единую систему, в которой все взаимодействует и органично сочетается и она, в некотором смысле, является изолированной.
 
Если рассуждать по аналогии с приведенными рассуждениями о физическом эксперименте, то в рассказанной истории получается следующее. Мой товарищ не был частью системы, в которой находился его поезд (который попал в катастрофу). Он был составной частью другой системы, в которой он играл определенную роль, и в которой он не должен был погибнуть (поскольку другая система была весьма устойчива).
 
Теперь представьте себе, мы знаем, что ожидает ту или иную систему в будущем, и мы можем выбирать, в которой из них мы будем находиться.  Следовательно, в каком-то смысле мы можем управлять судьбой. Если бы мой герой знал бы, что произойдет, то он бы своим часам памятник поставил…
 
Самый главный вывод, который можно сделать изо всей этой истории, это то, что мы являемся частями, винтиками или составными частями той или иной системы, которая живет и развивается по своим законам. Следовательно, зная всю подноготную о нашей системе, можно прогнозировать будущее. А воздействие системы на нас и наоборот может иметь совершенно разный характер (физический, химический, биологически и так далее). 
 
Действие второе или рисуем схемы
 
Соотношение между произвольными системамиНа рисунке я привел некоторое гипотетическое соотношение между произвольными системами. То факт, что эти системы пересекаются своими границами, это не более чем мое предположение. Важно понимать, что системы могут и не пересекаться границами, но взаимодействовать друг с другом, да и границы могут иметь не только географический характер, а любой произвольный (например, демографический, финансовый, политический).
 
Из рисунка видно, что если исследуемый объект находится в зоне влияния нескольких систем, то на него действуют силы притяжения центров этих систем, хотя объект принадлежит только одной системе. Вопрос принадлежности исследуемого объекта конкретной системе, это лишь вопрос времени и изменения сил влияния систем. Не исключено, что в ближайшем времени, наш объект переместится в иную систему.
 
По аналогии, с моим другом, произошло следующее: он не стал членом системы поезда, хотя сила притяжения была велика (надо было ехать). Ясно, что совершенно другая система использовала его (перетянула). И соответственно никак уехать на этом поезде он не мог.
 
То что, системы для взаимодействия с ее элементами могут выбирать различные силы воздействия не для кого не является секретом. Это может быть физический, физиологический или иной спектр сил воздействия. Например, раньше я сильно сомневался в том, что иконы могут помогать выигрывать сражения (что частенько случалось на Руси). Однако теперь я изменил свою точку зрения. В жизни системы и ее элементов мелочей не бывает, и соответственно вынос иконы на поле брани может усилить влияние центра (веры) на конечные элементы войска (солдат). А это поднимает их боевой дух, что приводит, в конечном результате, к победе. 
 
Действие третье или предсказываем поведение системы
 
Простая время предсказуемая системаСамая простая система – шарик, который скатывается по желобу. В любой момент времени мы можем предсказать положение нашего шарика, ибо мы хорошо знаем параметры исследуемого явления. Теперь предположим, что наш желоб имеет разрыв, в который шарик может упасть. Для системы постоянного скатывания шарика, этот фактор имеет статус катастрофы, а если шарик совсем непрочный (из тонкого стекла), соответственно, упав через разрыв в желобе, шарик разобьется. Вот мы и предсказали с хорошей точностью катастрофу для шарика (важное событие).
 
Так мы и по жизни, находясь в той или иной системе, катимся к каким-то разрывам или подъемам, или еще чему-то. А для того, чтобы предсказать наше будущее достаточно увидеть в целом систему (или системы), с которой мы взаимодействуем или будем взаимодействовать, и как эта система (системы) себя поведет (поведут) в будущем. Почти мистика. Да нет, достаточно быть хорошим наблюдателем и аналитиком, чтобы это увидеть и предугадать последствия тех или иных действий.
 
И нет никакого феномена знаменитых предсказателей, есть просто одаренные люди, обладающие талантом увидеть положение вещей в целом и их поведение в будущем. Если, цыганка, которая вам гадает, обладает таким талантом, ей можно доверять. Разного рода игральные карты (или иные), звезды  и прочие атрибуты гаданий есть суть не более чем построения корреляционных закономерностей нашей системы на оси времени.  И чем точнее соответствие между выбранной шкалой поведения системы (в нашем случае – линейка и угломер) и физической системой (желоб и шарик), тем точнее предсказание.
 
Можем ли мы управлять судьбой. На этот вопрос вы уже ответите сами. Да, в чем-то можем, а где-то нет. Зависит от того насколько сильно воздействие системы, и как мы им можем управлять. Представьте себе, мы увидели, что наша система катиться к катастрофе, то почему бы нам, не переметнуться в другую систему (см. верхний рисунок). Если известно, что самолет попадет в катастрофу, быть может, стоит остаться в аэропорту (или не пойти на работу, или не поехать в гости). Предположим, что в нашем эксперименте присутствует магнит, а шарик сделан из железа, и магнит мы поместили до разрыва желоба. Шарик притянется к магниту и не разобьется. 
 
Эпилог или ода разреженным множествам
 
Теперь поговорим о том, как можно гадать, скажем так, используя научный подход. Для этого мы будем пользоваться понятием вероятности  (ее величества вероятности).
 
Воздействие различных межсистемных силНа рисунке я изобрази возможный вариант, состоящий из двух систем, одна из которых для нас является предпочтительнее (отличная карьера, сохранение здоровья или жизни и т.п. и т.д.). Из рисунка видно, что мы испытываем воздействие различных сил, и нам важно оценить не только направления развития систем, но и вероятность нашего присутствия в той или иной системе. 
 
Поскольку явно нельзя провести границы между мирами, то они, соответственно, имеют вероятностную природу. Но вот оценить риск, с точки зрения принадлежности и непринадлежности той или иной системе, а еще важнее, вероятность стать участником одного события и не стать участником другого события мы можем. Все зависит от точности описания, как самой системы, так и ее развития. Фактически, от способностей наблюдателя и инструментов, которыми он пользуется, а также насколько модель развития исследуемого явления соответствует реальной жизни. (Недаром в физике так важны эксперименты по верификации математических моделей реальным физическим процессам.)
 
Раздели я эти вероятности (принадлежности и непринадлежности, участия и неучастия) совершенно сознательно. Действительно, одни факторы определяют наше положение относительно системы «А», и совершенно другие относительно системы «В». Собственно это и является сутью разреженных множества, которые описаны в одной из моих статей. Используя предложенный мной математический аппарат можно анализировать на уровне вероятностных описаний наше положение относительно полностью различных по сути систем. Это то, чем пользуются предсказатели и гадалки. Для них важно иметь инструмент исследований, имеющий  вероятностный характер, но который в хоть какой-то степени был бы коррелирован с нашей судьбой (!). А далее просто, предсказываем что, в чем-то вы примите участие, а в чем-то нет. Главное иметь в этом процессе разделенные сущности («дамы», «тузы», «короли» и прочие карты отвечают за собственные модели поведения – любовь, здоровье, путешествия и так далее). Вопрос степени точности корреляций решается при этом на уровне некомпетентности наблюдателя (гадалки). То есть, насколько точно выпадаемая последовательность карт (расположение тех или иных звезд), соответствует нашему настоящему и прошлому опыту (характеру, проблеме).
 
Любая система, к которой мы имеем отношение, или которая, имеет отношение к нам, в том или ином виде всегда(!) нам посылает некие сигналы. Я в этом убедился на своем личном опыте, да и наверняка, вы можете привести собственные примеры, когда система вам посылала некие предупреждения, а Вы ими пренебрегли, отчего попали в нехорошие ситуации. Да и из моих рисунков видно, что есть некая сила, которая воздействует на нас, а значит, мы можем почувствовать это воздействие. Этот последний тезис, утверждает тот факт, что каждый из нас может быть очень хорошим предсказателем своей собственной судьбы. Для этого достаточно почувствовать воздействие систем и увидеть их сущность (чем не Нострадамус), а можно попробовать описать наше будущее с помощью тех или иных математических моделей. Результат будет одинаковый – «together with system» — или не надо плыть против течения, а свои выгоды извлекать из любого положения таким образом, что, находясь в произвольной системе, выбирать всегда самое выгодное положение как внутри системы, так и относительно остальных систем.
 
Занавес. Аплодисменты.

Разреженные множества

Собственно, идея о независимости двух вероятностей: принадлежности элемента множеству и его не принадлежности этому же множеству — появилась у меня в результате попыток объяснения смысла сновидений. Действительно, во сне если идти по дороге вперед — то это одни события и окружение, а если пойти обратную сторону, то уже вряд ли увидишь привычный пейзаж, все меняется коренным образом. Дорога вперед радикально отличается от дороги обратно — некий ассиметричный наш мир, представленным нам в динамическом, увеличенном виде.
 
С другой стороны, если мы анализируем вероятность принадлежности элемента некоторому множеству, то мы используем одни понятия. Если мы будем анализировать не принадлежность элемента тому же множеству, то, скорее всего, использовать мы уже будем другие показатели.
 
Конечно, все анализируемые факторы связаны между собой. Но эта связь сложна и не очевидна. (Представьте себе, что это мультифракталы (multifractal), и нам надо установить связь между их затравками, которые мы не знаем.) Фокус заключается в том, что на подсознательном уровне мы умеем связывать, казалось бы, несвязанные факторы, а вот на сознательном уровне, мы это делать, пока не научились.
 
На этот случай нам предоставлен инструмент сновидений. Вот я и иду по пути формирования сновидений — разорвав связь того, что может быть с тем, чего быть не может. Пример со сном. Представьте себе, что днем вы видели красивое здание, которое овладело вашим вниманием, следовательно, с высокой вероятностью вы увидите во сне некоторые строения. Вечером, просматривая новости по телевизору, Вы увидели неприятные кадры международного конфликта. Вопрос о вероятности увидеть во сне строения вряд ли изменится, а вот вероятность не увидеть во сне строения тоже возрастет, его затмят неприятные кадры, связанные с насилием. И как результат, во сне, если идти прямо, Вам будут встречаться некие постройки, а если пойти назад, Вас встретит война. Чем не компромисс нашего мироощущения с нашим представлением мира.
 
Далее, пытаясь объяснить смысл сновидений, я столкнулся с фактом того, что во сне идет некая интерпретация моих проблем, только часто в аспектах, которые, будучи бодрствующим, я упустил из виду. А днем я не анализировал именно факторы, которые влияют на непринятие некоторых решений по конкретной проблеме. Стоил ли ехать вперед, если не суждено вернуться назад. Тогда я попытался как-то связать свои мироощущения во сне с математикой, соответственно попытался связать понятие проблемы с каким-либо математическим инструментом.
 
Тот факт, что я являюсь поклонником математического аппарата нечетких множеств (fuzzy logic), не является секретом. Естественно, что этот инструмент я пытаюсь использовать почти во всех своих проектах (либо планирую к использованию). Однако часто я наталкиваюсь на проблему не только присутствия элементов множества, но и их отсутствия во множестве (сущность дороги назад). Конечно, скажите Вы, если у меня есть вероятность принадлежности элемента множеству, то очень просто можно рассчитать вероятность его отсутствия во множестве. Вот тут то и родилась крамольная мысль, а что если вероятность присутствия элемента во множестве никак не связана с вероятностью его отсутствия во множестве. Две совершенно разные вероятности. Более того, принадлежность элемента и его непринадлежность множеству являются связанными, если при анализе используется один и тот же набор факторов. А зачастую в жизни все совсем не так. Одни факторы влияют на принадлежность элемента множеству, и совершенно другие на его непринадлежность множеству.
 
Таким образом, разреженное множество можно описать следующим образом: {e1(p1,z1),e2(p2,z2),e3(p3,z3)...en(pn,zn)} (разреженное множество), где: «p» — вероятность принадлежности элемента «e» множеству, а вот «z» — вероятность непринадлежности элемента множеству. Я предполагаю, что такое понятие как «проблема» будет хорошо описываться с помощью такого математического аппарата. Связь с понятием проблемыДля этого можно проанализировать следующую диаграмму.
 
На диаграмме видно как меняется степень неопределенности анализируемых множеств в зависимости от перехода по понятиям «проблема — цель — задача». С каждым понятием, начиная с проблемы, исчезает по одной степени вероятности! При анализе проблем мы должны анализировать вероятность исполнения и неисполнения, целей — вероятность достижения, а задач — просто множество мероприятий.
 
Понятие риска — это моя очередная идея, требующая некоторого осмысления. Пока я не готов что-либо утверждать по этому вопросу. Есть только предположение, что риск каким-то образом связан с вероятностями присутствия и отсутствия элемента во множестве.
 
Следующим шагом в развитии идеи должно стать создание некоторого инструмента, позволяющего практически использовать идею (что-то типа диаграмм Ганта). На диаграмме введены следующие обозначения: «M» — множество, описывающее то или иное понятие, «e» — элемент множества (анализируемый фактор), «p» — вероятность принадлежности элемента множеству, «z» — вероятность не вхождения элемента во множество (в нашем случае – «p» и «z» являются независимыми величинами). В случае понятия «ПРОБЛЕМА» мы имеем дело с разреженным множеством, в котором вероятности принадлежности элемента множеству и его непринадлежности не зависят друг от друга. Очень может быть, в этом случае пригодится математический аппарат комплексных чисел. Но это тоже пока предположение.
 
Еще один пример из военной области. Различные факторы влияют на вероятность присутствия и не присутствия противника в определенном месте. Скажем, на фактор присутствия влияет тактическая целесообразность. А вот на отсутствие, скажем какие-то климатические факторы (например, в России при сильно дождливой погоде, на болотистой местности танки почти бесполезны, так показал опыт 2-й мировой войны). То есть природные явления слабо связаны с театром военных действий.
 
Конечно, идея о разреженных множествах еще пока нуждается  в глубоком осмыслении и анализе, как самого инструмента, так и его применения. Тем не менее, его развитие и применение, мне кажется весьма целесообразным в различных областях знания. Достаточно взглянуть на приведенную диаграмму и увидеть, как меняется степень неопределенности при переходе от понятия «проблема» к понятию «задача».